/ NeXT Education Software Sampler 1992 Fall / NeXT Education Software Sampler 1992 Fall.iso / Mathematics / Notebooks / CSOMinesCalculus / Chapter3 / ws7.tex / ws7_ct.html

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|00000a60| 2d 20 78 29 24 0a 20 2d | 2d 3e 0a 3c 49 3e 41 3c |- x)$. -|->.<I>A<|
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|00000b60| 49 3e 78 3c 2f 49 3e 20 | 26 6c 74 3b 20 3c 49 3e |I>x</I> |&lt; <I>|
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|00000c40| 74 68 65 20 6d 61 78 69 | 6d 75 6d 20 76 61 6c 75 |the maxi|mum valu|
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|00000c60| 62 65 6e 65 66 69 74 20 | 6f 66 20 69 6e 63 6c 75 |benefit |of inclu|
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|00001c80| 65 72 65 26 6d 64 61 73 | 68 3b 63 61 6e 20 79 6f |ere&mdas|h;can yo|
|00001c90| 75 20 74 68 69 6e 6b 20 | 6f 66 20 61 20 77 61 79 |u think |of a way|
|00001ca0| 20 61 72 6f 75 6e 64 20 | 74 68 69 73 3f 0a 0a 3c | around |this?..<|
|00001cb0| 50 3e 0a 3c 2f 4c 49 3e | 0a 3c 4c 49 3e 28 33 2e |P>.</LI>|.<LI>(3.|
|00001cc0| 36 2e 39 29 20 52 65 70 | 65 61 74 20 6c 61 73 74 |6.9) Rep|eat last|
|00001cd0| 20 70 72 6f 62 6c 65 6d | 20 66 6f 72 20 73 75 6d | problem| for sum|
|00001ce0| 20 6f 66 20 63 75 62 65 | 73 2e 0a 0a 3c 50 3e 0a | of cube|s...<P>.|
|00001cf0| 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c | 49 3e 3c 21 2d 2d 20 4d |</LI>.<L|I><!-- M|
|00001d00| 41 54 48 0a 20 24 5b 7b | 5c 62 66 20 4f 70 74 69 |ATH. $[{|\bf Opti|
|00001d10| 6f 6e 61 6c 7d 5d 24 0a | 20 2d 2d 3e 0a 5b 3c 49 |onal}]$.| -->.[<I|
|00001d20| 4d 47 0a 20 53 54 59 4c | 45 3d 22 68 65 69 67 68 |MG. STYL|E="heigh|
|00001d30| 74 3a 20 34 2e 31 33 65 | 78 3b 20 76 65 72 74 69 |t: 4.13e|x; verti|
|00001d40| 63 61 6c 2d 61 6c 69 67 | 6e 3a 20 31 37 34 2e 37 |cal-alig|n: 174.7|
|00001d50| 32 65 78 3b 20 22 20 53 | 52 43 3d 22 69 6d 67 33 |2ex; " S|RC="img3|
|00001d60| 2e 70 6e 67 22 0a 20 41 | 4c 54 3d 22 24 5c 62 66 |.png". A|LT="$\bf|
|00001d70| 20 4f 70 74 69 6f 6e 61 | 6c 24 22 3e 5d 20 54 68 | Optiona|l$">] Th|
|00001d80| 65 72 65 20 69 73 20 61 | 20 67 65 6e 65 72 61 6c |ere is a| general|
|00001d90| 20 63 6f 6e 63 6c 75 73 | 69 6f 6e 20 76 61 6c 69 | conclus|ion vali|
|00001da0| 64 20 66 6f 72 20 61 6e | 79 20 70 6f 77 65 72 20 |d for an|y power |
|00001db0| 6c 75 72 6b 69 6e 67 20 | 69 6e 20 74 68 65 20 6c |lurking |in the l|
|00001dc0| 61 73 74 20 74 77 6f 20 | 70 72 6f 62 6c 65 6d 73 |ast two |problems|
|00001dd0| 2c 20 63 61 6e 20 79 6f | 75 20 66 69 6e 64 20 69 |, can yo|u find i|
|00001de0| 74 3f 20 20 43 68 65 63 | 6b 20 6f 75 74 20 79 6f |t?  Chec|k out yo|
|00001df0| 75 72 20 72 65 73 75 6c | 74 20 66 6f 72 20 63 75 |ur resul|t for cu|
|00001e00| 62 65 20 72 6f 6f 74 73 | 20 28 33 2e 36 2e 33 39 |be roots| (3.6.39|
|00001e10| 29 2e 0a 0a 3c 50 3e 0a | 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c |)...<P>.|</LI>.<L|
|00001e20| 49 3e 28 33 2e 36 2e 31 | 31 29 20 41 20 66 61 72 |I>(3.6.1|1) A far|
|00001e30| 6d 65 72 20 68 61 73 20 | 3c 49 3e 50 3c 2f 49 3e |mer has |<I>P</I>|
|00001e40| 20 79 61 72 64 73 20 6f | 66 20 66 65 6e 63 69 6e | yards o|f fencin|
|00001e50| 67 20 77 69 74 68 20 77 | 68 69 63 68 20 74 6f 20 |g with w|hich to |
|00001e60| 62 75 69 6c 64 20 61 20 | 72 65 63 74 61 6e 67 75 |build a |rectangu|
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|00001e90| 69 76 69 64 65 72 73 20 | 62 6f 74 68 20 70 61 72 |ividers |both par|
|00001ea0| 61 6c 6c 65 6c 20 74 6f | 20 74 77 6f 20 6f 66 20 |allel to| two of |
|00001eb0| 74 68 65 20 73 69 64 65 | 73 20 6f 66 20 74 68 65 |the side|s of the|
|00001ec0| 20 63 6f 72 72 61 6c 2e | 20 20 57 68 61 74 20 69 | corral.|  What i|
|00001ed0| 73 20 74 68 65 20 6d 61 | 78 69 6d 75 6d 20 74 6f |s the ma|ximum to|
|00001ee0| 74 61 6c 20 61 72 65 61 | 20 6f 66 20 73 75 63 68 |tal area| of such|
|00001ef0| 20 61 20 63 6f 72 72 61 | 6c 3f 20 20 41 6c 73 6f | a corra|l?  Also|
|00001f00| 20 6f 62 74 61 69 6e 20 | 6e 75 6d 65 72 69 63 61 | obtain |numerica|
|00001f10| 6c 20 76 61 6c 75 65 73 | 20 66 6f 72 20 3c 49 3e |l values| for <I>|
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|00001f30| 3e 0a 44 69 63 74 69 6f | 6e 61 72 79 20 6e 6f 74 |>.Dictio|nary not|
|00001f40| 65 3a 20 20 61 20 63 6f | 72 72 61 6c 20 69 73 20 |e:  a co|rral is |
|00001f50| 61 20 66 65 6e 63 65 64 | 20 61 72 65 61 20 75 73 |a fenced| area us|
|00001f60| 65 64 20 74 6f 20 63 6f | 6e 74 61 69 6e 20 66 61 |ed to co|ntain fa|
|00001f70| 72 6d 20 61 6e 69 6d 61 | 6c 73 2e 0a 0a 3c 50 3e |rm anima|ls...<P>|
|00001f80| 0a 4d 61 74 68 65 6d 61 | 74 69 63 61 6c 20 6e 6f |.Mathema|tical no|
|00001f90| 74 65 3a 20 20 61 20 73 | 75 72 70 72 69 73 69 6e |te:  a s|urprisin|
|00001fa0| 67 20 66 65 61 74 75 72 | 65 20 6f 66 20 74 68 69 |g featur|e of thi|
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|00001fc0| 74 20 69 74 20 64 6f 65 | 73 6e 27 74 20 6d 61 74 |t it doe|sn't mat|
|00001fd0| 74 65 72 20 69 66 20 74 | 68 65 20 74 77 6f 20 69 |ter if t|he two i|
|00001fe0| 6e 74 65 72 6e 61 6c 20 | 64 69 76 69 64 65 72 73 |nternal |dividers|
|00001ff0| 20 61 72 65 20 65 71 75 | 61 6c 6c 79 20 73 70 61 | are equ|ally spa|
|00002000| 63 65 64 20 6f 72 20 6e | 6f 74 2c 20 73 6f 20 64 |ced or n|ot, so d|
|00002010| 6f 6e 27 74 20 61 73 73 | 75 6d 65 20 74 68 69 73 |on't ass|ume this|
|00002020| 2e 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c | 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 |...<P>.<|/LI>.<LI|
|00002030| 3e 28 45 78 61 6d 70 6c | 65 20 36 29 20 49 6e 20 |>(Exampl|e 6) In |
|00002040| 74 68 65 20 63 6f 77 20 | 61 70 70 6c 69 63 61 74 |the cow |applicat|
|00002050| 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 6c 61 77 20 6f |ion of t|he law o|
|00002060| 66 20 72 65 66 6c 65 63 | 74 69 6f 6e 2c 20 72 65 |f reflec|tion, re|
|00002070| 64 6f 20 74 68 65 20 63 | 61 6c 63 75 6c 61 74 69 |do the c|alculati|
|00002080| 6f 6e 20 6d 6f 72 65 20 | 73 69 6d 70 6c 79 20 62 |on more |simply b|
|00002090| 79 20 6f 62 73 65 72 76 | 69 6e 67 20 74 68 61 74 |y observ|ing that|
|000020a0| 20 3c 21 2d 2d 20 4d 41 | 54 48 0a 20 24 5c 61 6c | <!-- MA|TH. $\al|
|000020b0| 70 68 61 20 3d 20 5c 62 | 65 74 61 24 0a 20 2d 2d |pha = \b|eta$. --|
|000020c0| 3e 0a 3c 49 3e 26 23 39 | 34 35 3b 3c 2f 49 3e 20 |>.<I>&#9|45;</I> |
|000020d0| 3d 20 3c 49 3e 26 23 39 | 34 36 3b 3c 2f 49 3e 20 |= <I>&#9|46;</I> |
|000020e0| 69 6d 70 6c 69 65 73 20 | 74 68 61 74 20 3c 21 2d |implies |that <!-|
|000020f0| 2d 20 4d 41 54 48 0a 20 | 24 5c 63 6f 74 20 5c 61 |- MATH. |$\cot \a|
|00002100| 6c 70 68 61 20 3d 20 5c | 63 6f 74 20 5c 62 65 74 |lpha = \|cot \bet|
|00002110| 61 24 0a 20 2d 2d 3e 0a | 63 6f 74 3c 49 3e 26 23 |a$. -->.|cot<I>&#|
|00002120| 39 34 35 3b 3c 2f 49 3e | 20 3d 20 63 6f 74 3c 49 |945;</I>| = cot<I|
|00002130| 3e 26 23 39 34 36 3b 3c | 2f 49 3e 2e 0a 41 6c 73 |>&#946;<|/I>..Als|
|00002140| 6f 20 75 73 65 20 74 68 | 69 73 20 6d 65 74 68 6f |o use th|is metho|
|00002150| 64 20 74 6f 20 67 65 74 | 20 74 68 65 20 67 65 6e |d to get| the gen|
|00002160| 65 72 61 6c 20 72 65 73 | 75 6c 74 20 62 79 20 75 |eral res|ult by u|
|00002170| 73 69 6e 67 20 6c 65 74 | 74 65 72 73 20 69 6e 73 |sing let|ters ins|
|00002180| 74 65 61 64 20 6f 66 20 | 6e 75 6d 62 65 72 73 2e |tead of |numbers.|
|00002190| 0a 0a 3c 50 3e 0a 3c 2f | 4c 49 3e 0a 3c 4c 49 3e |..<P>.</|LI>.<LI>|
|000021a0| 28 33 2e 36 2e 31 35 29 | 20 54 68 65 20 76 6f 6c |(3.6.15)| The vol|
|000021b0| 75 6d 65 20 6f 66 20 31 | 20 6b 67 20 6f 66 20 77 |ume of 1| kg of w|
|000021c0| 61 74 65 72 20 61 74 20 | 61 20 74 65 6d 70 65 72 |ater at |a temper|
|000021d0| 61 74 75 72 65 20 3c 49 | 3e 54 3c 2f 49 3e 20 62 |ature <I|>T</I> b|
|000021e0| 65 74 77 65 65 6e 20 30 | 3c 53 55 50 3e 3c 54 54 |etween 0|<SUP><TT|
|000021f0| 3e 6f 3c 2f 54 54 3e 3c | 2f 53 55 50 3e 43 20 61 |>o</TT><|/SUP>C a|
|00002200| 6e 64 20 33 30 3c 53 55 | 50 3e 3c 54 54 3e 6f 3c |nd 30<SU|P><TT>o<|
|00002210| 2f 54 54 3e 3c 2f 53 55 | 50 3e 43 20 69 73 20 61 |/TT></SU|P>C is a|
|00002220| 70 70 72 6f 78 69 6d 61 | 74 65 6c 79 20 3c 50 3e |pproxima|tely <P>|
|00002230| 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 | 48 0a 20 5c 62 65 67 69 |<!-- MAT|H. \begi|
|00002240| 6e 7b 64 69 73 70 6c 61 | 79 6d 61 74 68 7d 0a 56 |n{displa|ymath}.V|
|00002250| 20 3d 20 61 20 2d 20 62 | 54 20 2b 20 63 20 54 5e | = a - b|T + c T^|
|00002260| 32 20 2d 20 64 20 54 5e | 33 0a 5c 65 6e 64 7b 64 |2 - d T^|3.\end{d|
|00002270| 69 73 70 6c 61 79 6d 61 | 74 68 7d 0a 20 2d 2d 3e |isplayma|th}. -->|
|00002280| 0a 3c 2f 50 3e 0a 3c 44 | 49 56 20 41 4c 49 47 4e |.</P>.<D|IV ALIGN|
|00002290| 3d 22 43 45 4e 54 45 52 | 22 3e 0a 3c 49 3e 56 3c |="CENTER|">.<I>V<|
|000022a0| 2f 49 3e 20 3d 20 3c 49 | 3e 61 3c 2f 49 3e 20 2d |/I> = <I|>a</I> -|
|000022b0| 20 3c 49 3e 62 54 3c 2f | 49 3e 20 2b 20 3c 49 3e | <I>bT</|I> + <I>|
|000022c0| 63 54 3c 2f 49 3e 3c 53 | 55 50 3e 32 3c 2f 53 55 |cT</I><S|UP>2</SU|
|000022d0| 50 3e 20 2d 20 3c 49 3e | 64 54 3c 2f 49 3e 3c 53 |P> - <I>|dT</I><S|
|000022e0| 55 50 3e 33 3c 2f 53 55 | 50 3e 0a 3c 2f 44 49 56 |UP>3</SU|P>.</DIV|
|000022f0| 3e 3c 50 3e 3c 2f 50 3e | 0a 63 75 62 69 63 20 63 |><P></P>|.cubic c|
|00002300| 65 6e 74 69 6d 65 74 65 | 72 73 2e 20 20 41 74 20 |entimete|rs.  At |
|00002310| 77 68 61 74 20 74 65 6d | 70 65 72 61 74 75 72 65 |what tem|perature|
|00002320| 20 64 6f 65 73 20 77 61 | 74 65 72 20 68 61 76 65 | does wa|ter have|
|00002330| 20 69 74 73 20 6d 61 78 | 69 6d 75 6d 20 64 65 6e | its max|imum den|
|00002340| 73 69 74 79 3f 20 20 20 | 54 68 65 20 65 6d 70 69 |sity?   |The empi|
|00002350| 72 69 63 61 6c 20 76 61 | 6c 75 65 73 20 66 6f 72 |rical va|lues for|
|00002360| 20 74 68 65 20 70 6f 73 | 69 74 69 76 65 20 63 6f | the pos|itive co|
|00002370| 6e 73 74 61 6e 74 73 20 | 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 |nstants |<!-- MAT|
|00002380| 48 0a 20 24 61 2c 20 62 | 2c 20 63 2c 20 64 24 0a |H. $a, b|, c, d$.|
|00002390| 20 2d 2d 3e 0a 3c 49 3e | 61 3c 2f 49 3e 2c 20 3c | -->.<I>|a</I>, <|
|000023a0| 49 3e 62 3c 2f 49 3e 2c | 20 3c 49 3e 63 3c 2f 49 |I>b</I>,| <I>c</I|
|000023b0| 3e 2c 20 3c 49 3e 64 3c | 2f 49 3e 20 61 72 65 20 |>, <I>d<|/I> are |
|000023c0| 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 | 48 0a 20 24 61 20 3d 20 |<!-- MAT|H. $a = |
|000023d0| 39 39 39 2e 38 37 2c 20 | 62 20 3d 20 30 2e 30 36 |999.87, |b = 0.06|
|000023e0| 34 32 36 2c 20 63 20 3d | 20 30 2e 30 30 38 35 30 |426, c =| 0.00850|
|000023f0| 34 33 2c 20 64 20 3d 20 | 30 2e 30 30 30 30 36 37 |43, d = |0.000067|
|00002400| 39 24 0a 20 2d 2d 3e 0a | 3c 49 3e 61 3c 2f 49 3e |9$. -->.|<I>a</I>|
|00002410| 20 3d 20 39 39 39 2e 38 | 37 2c 20 3c 49 3e 62 3c | = 999.8|7, <I>b<|
|00002420| 2f 49 3e 20 3d 20 30 2e | 30 36 34 32 36 2c 20 3c |/I> = 0.|06426, <|
|00002430| 49 3e 63 3c 2f 49 3e 20 | 3d 20 30 2e 30 30 38 35 |I>c</I> |= 0.0085|
|00002440| 30 34 33 2c 20 3c 49 3e | 64 3c 2f 49 3e 20 3d 20 |043, <I>|d</I> = |
|00002450| 30 2e 30 30 30 30 36 37 | 39 2e 0a 0a 3c 50 3e 0a |0.000067|9...<P>.|
|00002460| 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c 4c | 49 3e 28 33 2e 36 2e 31 |</LI>.<L|I>(3.6.1|
|00002470| 39 29 20 54 68 72 65 65 | 20 6c 61 72 67 65 20 73 |9) Three| large s|
|00002480| 71 75 61 72 65 73 20 6f | 66 20 74 69 6e 2c 20 65 |quares o|f tin, e|
|00002490| 61 63 68 20 6f 66 20 65 | 64 67 65 20 6c 65 6e 67 |ach of e|dge leng|
|000024a0| 74 68 20 3c 49 3e 73 3c | 2f 49 3e 20 6d 2c 20 68 |th <I>s<|/I> m, h|
|000024b0| 61 76 65 20 66 6f 75 72 | 20 65 71 75 61 6c 20 73 |ave four| equal s|
|000024c0| 6d 61 6c 6c 20 73 71 75 | 61 72 65 73 20 63 75 74 |mall squ|ares cut|
|000024d0| 20 66 72 6f 6d 20 74 68 | 65 69 72 20 63 6f 72 6e | from th|eir corn|
|000024e0| 65 72 73 2e 20 20 41 6c | 6c 20 74 77 65 6c 76 65 |ers.  Al|l twelve|
|000024f0| 20 72 65 73 75 6c 74 69 | 6e 67 20 73 6d 61 6c 6c | resulti|ng small|
|00002500| 20 73 71 75 61 72 65 73 | 20 61 72 65 20 74 6f 20 | squares| are to |
|00002510| 62 65 20 74 68 65 20 73 | 61 6d 65 20 73 69 7a 65 |be the s|ame size|
|00002520| 2e 20 20 54 68 65 20 74 | 68 72 65 65 20 6c 61 72 |.  The t|hree lar|
|00002530| 67 65 20 63 72 6f 73 73 | 2d 73 68 61 70 65 64 20 |ge cross|-shaped |
|00002540| 70 69 63 65 73 20 61 72 | 65 20 74 68 65 6e 20 66 |pices ar|e then f|
|00002550| 6f 6c 64 65 64 20 61 6e | 64 20 77 65 6c 64 65 64 |olded an|d welded|
|00002560| 20 74 6f 20 6d 61 6b 65 | 20 62 6f 78 65 73 20 77 | to make| boxes w|
|00002570| 69 74 68 20 6e 6f 20 74 | 6f 70 73 2c 20 61 6e 64 |ith no t|ops, and|
|00002580| 20 74 68 65 20 74 77 65 | 6c 76 65 20 73 6d 61 6c | the twe|lve smal|
|00002590| 6c 20 73 71 75 61 72 65 | 73 20 61 72 65 20 75 73 |l square|s are us|
|000025a0| 65 64 20 74 6f 20 6d 61 | 6b 65 20 74 77 6f 20 63 |ed to ma|ke two c|
|000025b0| 75 62 65 73 2e 20 20 48 | 6f 77 20 73 68 6f 75 6c |ubes.  H|ow shoul|
|000025c0| 64 20 74 68 69 73 20 62 | 65 20 64 6f 6e 65 20 74 |d this b|e done t|
|000025d0| 6f 20 6d 61 78 69 6d 69 | 7a 65 20 74 68 65 20 74 |o maximi|ze the t|
|000025e0| 6f 74 61 6c 20 76 6f 6c | 75 6d 65 20 6f 66 20 61 |otal vol|ume of a|
|000025f0| 6c 6c 20 66 69 76 65 20 | 62 6f 78 65 73 3f 20 20 |ll five |boxes?  |
|00002600| 45 76 61 6c 75 61 74 65 | 20 79 6f 75 72 20 61 6e |Evaluate| your an|
|00002610| 73 77 65 72 20 66 6f 72 | 20 74 68 65 20 6e 75 6d |swer for| the num|
|00002620| 65 72 69 63 61 6c 20 76 | 61 6c 75 65 20 3c 49 3e |erical v|alue <I>|
|00002630| 73 3c 2f 49 3e 20 3d 20 | 31 2e 20 20 53 75 67 67 |s</I> = |1.  Sugg|
|00002640| 65 73 74 69 6f 6e 3a 20 | 75 73 65 20 50 6c 6f 74 |estion: |use Plot|
|00002650| 20 74 6f 20 63 6f 6e 66 | 69 72 6d 20 79 6f 75 72 | to conf|irm your|
|00002660| 20 6e 75 6d 65 72 69 63 | 61 6c 20 61 6e 73 77 65 | numeric|al answe|
|00002670| 72 2e 0a 0a 3c 50 3e 0a | 3c 2f 4c 49 3e 0a 3c 2f |r...<P>.|</LI>.</|
|00002680| 4f 4c 3e 0a 3c 48 52 3e | 0a 0a 3c 2f 42 4f 44 59 |OL>.<HR>|..</BODY|
|00002690| 3e 0a 3c 2f 48 54 4d 4c | 3e 0a                   |>.</HTML|>.      |
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